及这一问题这项研究涉，上活动时动作是如何的即电子在网格状晶格。有的经验按照已，统一晶格点阵时当两个电子占领，生彼此感化它们就会产。Hubbard 模子这一现象能够称为 ，的抱负化设置其是有些材料，于此基，行为若何发生物质相科学家可以或许领会电子，超导性例如，的环境下贱过材料电子在没有阻力。复杂的量子系统之前在将新方式使用于更，为新方式的试验场该模子还能够作。

　　度流的一环（one-loop）fRG 方案进行研究src=Hubbard 模子的 2 粒子特征通过温， 流如下公式（2）所示此中src=的 RG。

　　据布景下在高维数，法的出此刻量子物理中激发了研究者庞大的乐趣机械进修 ( ML ) 手艺和数据驱动方，前为止到目，电子系统的彼此感化ML 思惟已被用于。

　　的物理学家操纵人工智能来自博洛尼亚大学等机构，万个方程的量子问题将一个需要 10 ， 个方程的小使命压缩为只需 4，在《物理评论快报》上这项研究于近日颁发。

　　温度下表示出多样的奇特现象彼此感化的电子在分歧能量和，围情况进行改变假如我们对其周，新的集体行为它们又会呈现，配对波动等例如自旋、，些现象还具有良多坚苦然而处置电子之间的这。rmalization Group良多研究者利用重整化群（Reno,来处理RG）。

　　d 模子的功能重整化群（fRG）流特征的标准相关四极点函数针对描述了正方形晶体上普遍研究的二维 t-t Hubbar，数据驱动降维研究者施行了。效进修描述 Hubbard 模子各类磁性和 d-wave 超导形态的 fRG 动力学他们证明在低维潜在空间中基于神经常微分方程（NODE）求解器的一个深度进修架构可以或许高。

　　的 fRG 接地形态Hubbard 模子。ltonian）如下公式（1）所示研究者考虑的微观哈密顿量（Hami。

　　深度进修 fRGsrc=接下来看。b ) 所示如下图 2 ，解之前查抄 2 粒子极点函数的src=耦合通过在 fRG 流趋势强耦合以及一环近似分，缘形态要么在 RG 流下变得不相关研究者认识到它们中的良多要么连结边。

　　了动态模式分化阐发研究者进一步提出，足以捕捉 fRG 动力学它可以或许确认少数模式确实。电子四极点函数的紧凑暗示的可能性研究证了然利用人工智能提取相关，法并处理多电子问题的最主要方针这是成功实现尖端量子场理论方。

　　常用方式是重整化群研究量子系统的一个。数学安装作为一种，察一个系统的行为物理学家用它来观，Hubbard 模子好比能够用来察看 。的是可惜，子之间所有可能的耦合一个重整化群记实了电，万以至数百万个需要求解的独立方程这些耦合可能包含成千上万、数十。要的是最重，代表一对彼此感化的电子方程很复杂：每个方程都。

　　在空间的 fRG 动力学过程中src=下图 3 展现了在潜， 作为 NODE 神经收集的学得特征三个统计上高度相关的潜在空间暗示 z。

　　化 NODE 架构实现矫捷的降维方案研究者在基于适合当前高维问题的参数， 2 a）所示该方式如下图，度神经收集重点关心深。

　　素质上是一台可以或许发觉躲藏模式的机械Di Sante 暗示：「神经收集，了我们的预期这一成果超出。」

　　的研究标的目的时在谈到之后，方式在更复杂的量子系统上的结果若何Di Sante 暗示需要验证新。外此，te 还暗示Di San，利用该手艺也有很大的可能性在关于重整化群的其他范畴中，和神经科学例如宇宙学。

　　序需要大量的算力锻炼机械进修程，数周的时间才完成因此他们破费了。息是好消，曾经起头投入利用此刻他们的法式，处理其他问题稍微调整就能，从头起头而无需。

　　 Di Sante 暗示：我们将这个浩荡的工程耦合在一路该研究的第一作者、博洛尼亚大学助理传授 Domenico，个手指都能数得过来的使命之后利用机械进修浓缩成一。

　　 模子看似简单Hubbard，算方式处置少量的电子但即便是利用尖端计，大的算力也需要强。子彼此感化时这是由于当电，：即便电子所处晶格的位置相距很远电子之间就变成了量子力学纠缠问题，理这两个电子也不克不及零丁处，同时处置所有电子所以物理学家必需，处置一个电子而不是每次只。越多电子，缠就会越多量子力学纠，会成倍添加计较难度就。

　　文中本，的物理学家操纵人工智能来自博洛尼亚大学等机构，0 万个方程的量子问题将一个迄今为止需要 1，4 个方程的小使命压缩为一个只需 ，牲精确率的环境下完成而所有这些都在不牺，在《物理评论快报》上这项研究于近日颁发。

　　称为神经收集的机械进修东西来使重整化群更易于办理Di Sante 团队想晓得他们能否能够利用一种。

　　是极点函数 V（k_1fRG 中的根基对象,_2k,3）k_，持续动量变量构成的一个函数在准绳上需要计较和存储三个。定的理论模式通过研究特， cuprates 以及普遍的无机导体相关二维src=Hubbard 模子认为这与。者表白研究，维极点函数的 fRG 流较低的维数暗示能够捕捉高。

　　收集而言就神经，先首，对全尺寸重整化群成立毗连研究者利用机械进修法式；整这些毗连的强度然后神经收集调，个小的方程集直到它找到一，的重整化群不异的解生成与原始的、超大。四个方程最初得出，有四个即便只，ubbard 模子的物理性质该法式的输出也捕获到了 H。